01攝影測量中的圖像平面坐標(biāo)系和圖像方向以及C代碼

摘要：在攝影測量學(xué)中引入基本坐標(biāo)系“圖像平面坐標(biāo)系”的基礎(chǔ)上，本文詳細(xì)介紹了已知框架坐標(biāo)時內(nèi)部方向參數(shù)的計算方法，并給出了C語言偽代碼實施版本。

通過圖像測量三維世界是攝影測量學(xué)的基本目的之一。為了描述三維世界的幾何結(jié)構(gòu)，人們使用三維世界坐標(biāo)系。為了描述對象在圖像上的位置，還必須在圖像上定義一個坐標(biāo)系，即圖像平面坐標(biāo)系。那么如何在圖像平面坐標(biāo)系中計算像素在圖像上的坐標(biāo)，這就是圖像的方向。

為了讓每個人都清楚地了解內(nèi)部定向的起源和計算過程，我們需要從數(shù)字?jǐn)z影測量學(xué)的發(fā)展過程入手。

在數(shù)字?jǐn)z影測量學(xué)發(fā)展的開始，著名的可測量數(shù)碼相機（DMC，UCD，SWDC等）和具有測量功能的家用數(shù)碼相機（索尼，尼康等）并未出現(xiàn)在攝影測量學(xué)中。當(dāng)時，人們將用于攝影測量的航拍相機稱為航拍相機。 RC30攝像機是當(dāng)時使用最廣泛的航空攝像機之一。

RC30航拍攝像機

這種類型的航拍相機價格昂貴，并且具有嚴(yán)格的機械和光學(xué)結(jié)構(gòu)。成像膜是膜。經(jīng)過一系列顯影和定影處理后，獲得照相底片，然后通過印刷獲得攝影測量所需的正片。為了對計算機中的攝影測量過程進行數(shù)字化處理，人們還需要使用數(shù)字掃描儀對正片進行數(shù)字化處理，而內(nèi)部方向正是從此開始的。

我相信每個人都在上面掃描了自己的照片，對嗎？同樣，將正片放在數(shù)字掃描儀上時，盡管照片將水平和垂直放置，但不可能將其嚴(yán)格水平放置。建立數(shù)字圖像的行數(shù)和列數(shù)與圖像平面坐標(biāo)系之間的關(guān)系是數(shù)字?jǐn)z影測量的先決條件。航拍相機在設(shè)計上已做好充分準(zhǔn)備。下圖是RC30相機拍攝的經(jīng)過數(shù)字處理的圖像。

RC30數(shù)字航空影像

從圖中可以看出，航空攝像機拍攝的圖像的四個角都有一個標(biāo)記，稱為框標(biāo)記。四個角的框架稱為角框架，兩個角框架之間的線稱為框架?；诳驑?biāo)記定義圖像平面坐標(biāo)系。一種定義方法是將對角線框標(biāo)記線的交點作為坐標(biāo)系的原點，將指向飛行方向的等分線作為正x軸，并將y軸向上。另一種定義方法是將邊界和角的算術(shù)平均值作為坐標(biāo)系的原點，并且兩個坐標(biāo)軸的方向與方法1中的相同。

經(jīng)過以上分析，我們可以看到傳統(tǒng)航空攝像機圖像的內(nèi)部方向包括兩個主要步驟。第一步是測量框架在數(shù)字圖像中的位置，并通過框架所在的行數(shù)和列數(shù)對其進行描述。第二步是使用航拍機驗證報告中記錄的幀坐標(biāo)來求解內(nèi)部方向參數(shù)影像測量儀，以獲得像素坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)之間相互轉(zhuǎn)換所需的旋轉(zhuǎn)矩陣。

數(shù)字圖像中標(biāo)記的行數(shù)和列數(shù)可以手動測量或通過模板匹配獲得。為了減少文章的長度并保持內(nèi)容緊湊，下一篇文章將介紹模板匹配的內(nèi)容。本文假定已測量了框架坐標(biāo)。下面給出了像素坐標(biāo)與像面坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換中使用的旋轉(zhuǎn)矩陣的計算方法，并使用C語言偽代碼對其進行描述。

void Ior（double * pFiducalSX，double * pFiducalSY，//幀坐標(biāo)，從相機驗證報告中獲取

double * pFiducalIX，double * pFiducalIY，//數(shù)字圖像中標(biāo)記的幀的行數(shù)

int nFiducalNum，//幀標(biāo)簽數(shù)

double fScanSize，//圖像的掃描分辨率，單位為毫米

從攝像機驗證報告中獲得的double fPrincipalOffsetSX，double fPrincipalOffsetSY影像測量儀，//主點偏移，以mm為單位

double * pMatrixItoS，double * pMatrixStoI，//從像素坐標(biāo)到圖像平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣，以及從圖像平面坐標(biāo)到像素坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣

double * pPrincipalSX，double * pPrincipalSY，//始終為0

double * pPrincipalIX，double * pPrincipalIY，//像主點一樣的數(shù)字圖像的行數(shù)

雙* pFiducalExpSX，雙* pFiducalExpSY，//可以忽略

雙* pSDSX，雙* pSDSY，//可以忽略

雙* pRMS）//可以忽略

{

//計算坐標(biāo)居中參數(shù)

double fMeanSX =0.0，fMeanSY =0.0，fMeanIX =0.0，fMeanIY =0.0;

for（int i = 0; i

{

fMeanSX + = pFiducalSX [i];

fMeanSY + = pFiducalSY [i];

fMeanIX + = pFiducalIX [i];

fMeanIY + = pFiducalIY [i];

}

fMeanSX / = nFiducalNum;

fMeanSY / = nFiducalNum;

fMeanIX / = nFiducalNum;

fMeanIY / = nFiducalNum;

//計算正負(fù)內(nèi)部取向矩陣

雙精度SXSX =0.0，SYSY =0.0，SXSY =0.0，SXIX =0.0，SYIX =0.0，SXIY =0.0，SYIY =0.0;

for（i = 0; i

{

double dSX = pFiducalSX [i] -fMeanSX;

double dSY = pFiducalSY [i] -fMeanSY;

double dIX =（pFiducalIX [i] -fMeanIX）* fScanSize;

double dIY =（pFiducalIY [i] -fMeanIY）* fScanSize;

SXSX + = dSX * dSX;

SYSY + = dSY * dSY;

SXSY + = dSX * dSY;

SXIX + = dSX * dIX;

SYIX + = dSY * dIX;

SXIY + = dSX * dIY;

SYIY + = dSY * dIY;

}

雙精度d =1.0 /（SXSX * SYSY-SXSY * SXSY）;

double a1 =（SXIX * SYSY-SYIX * SXSY）* d;

double a2 =（SYIX * SXSX-SXIX * SXSY）* d;

double b1 =（SXIY * SYSY-SYIY * SXSY）* d;

double b2 =（SYIY * SXSX-SXIY * SXSY）* d;

pMatrixStoI [0] = a1 / fScanSize;

pMatrixStoI [1] = a2 / fScanSize;

pMatrixStoI [2] = b1 / fScanSize;

pMatrixStoI [3] = b2 / fScanSize;

d =1.0 /（a1 * b2-a2 * b1);

pMatrixItoS [0] = b2 * d * fScanSize;

pMatrixItoS [1] =（-a2 * d）* fScanSize;

pMatrixItoS [2] =（-b1 * d）* fScanSize;

pMatrixItoS [3] = a1 * d * fScanSize;

//計算圖像的主要點

* pPrincipalSX =0.0; * pPrincipalSY =0.0;

* pPrincipalIX = fMeanIX + pMatrixStoI [0] *（fPrincipalOffsetSX-fMeanSX）+ pMatrixStoI [1] *（fPrincipalOffsetSY-fMeanSY）;

* pPrincipalIY = fMeanIY + pMatrixStoI [2] *（fPrincipalOffsetSX-fMeanSX）+ pMatrixStoI [3] *（fPrincipalOffsetSY-fMeanSY）;

//統(tǒng)計錯誤

* pSDSX =0.0;

* pSDSY =0.0;

for（i = 0; i

{

double dIX = pFiducalIX [i]-* pPrincipalIX;

double dIY = pFiducalIY [i]-* pPrincipalIY;

pFiducalExpSX [i] = pMatrixItoS [0] * dIX + pMatrixItoS [1] * dIY + fPrincipalOffsetSX;

pFiducalExpSY [i] = pMatrixItoS [2] * dIX + pMatrixItoS [3] * dIY + fPrincipalOffsetSY;

double dSX = pFiducalExpSX [i] -pFiducalSX [i];

double dSY = pFiducalExpSY [i] -pFiducalSY [i];

* pSDSX + = dSX * dSX;

* pSDSY + = dSY * dSY;

}

* pRMS =（double）sqrt（（** pSDSX + * pSDSY）/ nFiducalNum）;

* pSDSX =（double）sqrt（* pSDSX / nFiducalNum）;

* pSDSY =（double）sqrt（* pSDSY / nFiducalNum）;

}

后記：在后續(xù)文章中將詳細(xì)討論數(shù)字圖像中幀坐標(biāo)的自動測量方法，即模板匹配，并且還將介紹數(shù)字圖像的內(nèi)部定位方法。